Kapitel IV. Rektifikation und Quadratur.
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Ahmes (S. 175), auch das dritte ist noch zufällig gefunden worden,
wie Lambert (1. c. § 3) berichtet.
Will man aber die Diagonale des Quadrats zum Durchmesser in
√ auf-
Beziehung setzen, so muß man die Näherungswerte von V
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suchen. Einer der ersten ist
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den Vitruv und Dürer be-
nutzten (S. 184).
Konvergierende Rektifikationen und Quadraturen.
Solche finden sich schon bei den Indern. So hatten Arya-Bhatta
und Brahmagupta (S. 184) die folgende Reihe von Formeln auf-
gestellt:
S₁ = √2,
$8
$16
=
=
√2 −√2,
V2-V2-V2,
aus der sich allgemein für 2-1Sr eine konvergierende Kon-
struktion ergibt. Vieta setzte diese Formeln in die Gestalt (S. 185):
woraus
1
S
1
288
-
=
√2
2
"
V 2 V 2 + √ 2 V 2 + V 2 + √ 2
1
4816
2
2
√ ² √ ² + √ ² V 2 + √ 2 + √ 2
π
2
2
2
folgt. Das ist wohl die älteste Darstellung von
setzmäßigen Ausdruck. Die einzelnen Faktoren
konstruiert man wie folgt:
a₁ = |
-
1+ a₁
√2
2
"
=
"₂ = √ ¹² + " - V2 + √2,
a2
a - V¹
=
durch einen ge-
dieses Ausdruckes
1 + a₂
=
V 2 + V2 + √ 2,