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Siebenter Teil. Konstruktive Approximationen.
11 12 13 14 15 16
78,
85' 92' 99 106' 113
Der vorletzte dieser Näherungswerte:
was wiederum eine einfache Konstruktion liefert; (Archimedes);
10
71
(Adrian von Metz); 120 (Ptolemäus), usw.
17
1
π=
· 3+
1
7+ 1
15+
muß besonders gut sein, weil der nächstfolgende Teilnenner 292 be-
sonders groß ist. In der Tat wird dieser Näherungswert, nämlich:
355
113
=
3,141592...
auf 6 Stellen genau; überdies läßt er sich in folgender Form darstellen:
3+
49
72 +899
wonach er leicht zu konstruieren ist.¹) Es sei
AF = 1, FG | CD,
9
8
FH EG,
CD = 1, CE
7
=
dann ist
AH
HG
42
=
72+82
Statt rationaler Näherungswerte kann man
quadratisch irrationale aufsuchen und zur Kon-
struktion benutzen. Eine der ältesten dieser Art
ist die von Kochansky) mit einer Zirkelöffnung: Es sei
CA ·CB = BF = BG FG · DH = HI = IE,
=
=
-E
1) Jakob de Gelder († 1848). Grunert, Archiv 7 (1849), p. 98.
2) Acta Eruditorum (Lipsiae 1685), p. 397; dieselbe taucht anonym in der
Form √6 (20 – 3√3) wieder auf in Bibliothèque universelle III (1816), p. 221 ;
s. Gergonnes. Ann. VIII (1818); ferner Crelle, Crelles J. 32 (1846), p. 91.