Kapitel III. Approximative Kreisteilung.
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zu setzen. Der Fehler beträgt für den Zentriwinkel des Fünfecks
etwa 2,'6, für den des Siebenecks 5,'3, für den des Achtecks 11,25.¹)
Um ein Bild von der Genauigkeit dieser Regel zu geben, setzen wir
hier die genauen (s) und die der Regel entsprechenden Werte (s)
der Polygonseiten nebeneinander:
$3
S₁
=
-
=
1,7231 Sg
S3
1,4142
$5 1,1756
$6
=
S7
1,0000
= 0,8678
=
$8 0,7654
S9
$10
=
=
0,6840
=
=
=
S5 1,1749
=
0,8692
$6
Sg' = 0,7684
S9 0,6886
-
0,6180 $10 -
0,6239.
Hier geben die den Durchmesserenden nahen Teilpunkte D die
genaueren Teilpunkte D'; jedoch nicht in oskulierender Weise, da man
sonst OC wählen müßte. Dagegen liefert der Punkt C mit OC=2
π
2
für die der Mitte O nahen Teilpunkte E die besten Teilpunkte E'
des Kreises. Das Entsprechende gilt für einen beliebigen Bogen AB
(statt des Halbkreises) und seine Sehne. Denn es ist nahezu:
X
sin x
2+ cos x
n sin
n
"
X
2+ cos
n
wie aus der Formel des Nicolaus von Cusa folgt (s. S. 188). Dem-
1
nach folgt für RS = RQ, QOU = x nahezu:
n
sin x
TV: PVSR: PR
=
: 2+cosxsin
X
x
: 2+ cos
"
n
n
n
also:
TV sin, PV2 + cos
n
X
n
Um den Punkt P genauer zu be-
rechnen, hat man, wie schon oben aus-
geführt, OP aus der Gleichung zu be-
stimmen:
R
1) Daß die Renaldinische Regel eine Näherungsregel ist, erkannten zuerst
Schultz 1. c. und R. A. Wagner, Examen Methodi Renaldianae. Hann. 1700,
p. 19. S. auch Jac. Bernouilli, Opera 1744, Disp. III de seriebus infinitis,
Thes. 12. J. Chr. Sturm, Mathesis enucleata. Nürnb. (1695), p. 38.