Kapitel III. Approximative Kreisteilung.
297
(S6
=
=
15
13
$10, $11
=
3
45
8
-
42
43
also S₁ = 13) s = 1, (S, — 131) S。
Sg-
(also, wegen V2
14
25'
17
24
29
, Sg
=
3
12
27
12
S9
=
17 38
7
=
8
15
(also, wegen 25² = 24²+7², S₁₁ = 12) $12 - 13 -¹)
11
Dürer) hat eine Neuneckskonstruktion, die auf
tg 20⁰
=
9
25
= 0,36 (statt 0,3640…..)
=
beruht, also genauer ist als die Heronische; sie ergibt 19° 47′ 56″
statt 20º. Noch genauer ist die von Laguerre 3) 2 sin 40° = 79
welche 40° 18",7 statt 40° ergibt (s. S. 295). Zufällig wurde diese
Näherung auch von Hunrath¹) gefunden.
Dürers Elfeckskonstruktion liegt
π
9
sin
11
0,2813... (statt 0,2817 ...)
32
zugrunde, welche 16° 20' 6" statt 16° 21′ 49" ergibt. In seiner Drei-
zehneckskonstruktion wäre nach dem Wortlaut des Textes
π
sin
13
=
1
(statt 0,2413...);
sie gäbe 14° 28′ 39″ statt 13° 50′ 23″, wäre also auffallend ungenau.
Es liegt hier aber eine Verstümmelung des Textes vor; die Figur
läßt den viel genaueren Wert
1 1
·
π
23
sin
13 96
4
24 4
0,2395...
13° 51′ 43″. 5)
ziemlich deutlich erkennen ¹); dem entspricht
π
13
-
1) Von diesen Formeln sind die eingeklammerten (die z. T., wie an-
gedeutet, aus den andern folgen) in den Büchern von zweifelhaft Heronischem
Ursprung (Heronis Alexandrini Geometricorum et Stereometricorum reliquiae ed.
Hultsch, Berlin 1864, p. 134, 206, 218, 219), die übrigen in den Metrica (ed.
H. Schöne, Leipzig 1903, p. 48-65) enthalten, bzw. dortigen Sätzen zu ent-
nehmen. Betreffs der nicht-konstruierbaren s, und s₁₁ (über 8, s. u.) verweist
Heron (1. c., p. 58, 62) auf eine Schrift des Hipparch, neogì tăv ¿v nú×họ
evdεov. Über Ursprung und Entstehung der Formeln vgl. besonders P. Tan-
nery, Mém. de la soc. des sciences physiques et naturelles de Bordeaux (2) 4
(1882), p. 184; W. Schmidt, Bibl. math. (3) 1 (1900), p. 319; Cantor I, p. 336.
Heron hat auch (1. c., p. 134/137) rationale Approximationen der Seiten des regu-
låren Ikosaeders und des regulären Dodekaeders.
2) Underweysung der messung mit dem zirkel unn richtscheyt. Nürnberg
1525. Cantor II, p. 225.
3) Laguerre 1. c., S. 294¹).
4) Hunrath, Bibl. math. VI (1905), p. 249.
5) Damit wird die Vermutung S. Günthers (D. geom. Näherungskonst. A.
Dürers, Progr. Ansbach 1886, p. 13) hinfällig, daß hier eine Ideenverbindung
mit der Formel S
es Lionardo da Vinci vorliege.
6
n- 1