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Siebenter Teil. Konstruktive Approximationen.
π
Formel
COS x
Fehler
40°
0,7661
0,7660
0,0001
45°
0,7071
0,7071
0,0000
50°
0,6428
0,6428
0,0000
54°
0,5878
0,5878
0,0000
60°
0,5000
0,5000
0,0000
70°
0,3422
0,3420
0,0002
75°
0,2591
0,2588
0,0003
80°
0,1739
0,1736
0,0003
85°
0,0874
0,0872
0,0002
90°
0
0
0
Um mit der Laguerreschen Formel die Bogen-n-Teilung aus-
zuführen, sei zur Abkürzung:
1 - cos α
=
sin vers a
=
ε,
α
β
=
"
n
1 cos ẞ sin vers ẞ = d,
=
also:
Ꮍ
--
-
n
n
1
1+
n
1.
3
Man konstruiere p
1
=
1
-
q
"
n
-
1 +
n
die vierte Proportionale zu
3, q, sei r; das geometrische Mittel aus 1 und 1r sei s; die
vierte Proportionale zu 1, p, s sei t; dann teile man & im Verhältnis
von t, der erste Abschnitt ist nd.
1
n
Kapitel III.
Approximative Kreisteilung.')
Die ältesten Näherungsformeln, die sich auf reguläre Polygone
beziehen, sind die Formeln von Heron:
3 35
7
S5
also S,
=
2
24
(2), Soder s
=
"
1) Über die ältere Geschichte vgl. Schultz, Dissertatio mathematica de
divisione circuli, Königsberg 1691, ferner A. J. Pressland, On the history
and the degree of certain geometrical approximations. Edinburg 1891, Math.
Gesellsch. Es handelt sich hier immer nur um das algebraische Problem der
Umfangsteilung. Für das transzendente Problem der Inhaltsteilung hat Heron
(Metrica, p. 172/173) ein Beispiel: er dritteilt die Kreisfläche approximativ durch
zwei Sehnen; diese dritteln nämlich , genau.