Kapitel II. Winkeldreiteilungen.
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die Laguerresche Wurzelapproximation (s. S. 222) an, indem wir
xo= 1 setzen.
Wir erhalten:
1
1
n + (n − 1) √
n+
-
V
n2
n(n + 1)
sin vers a
3
;
-x
α
sin vers a
sin vers
n
das andere Vorzeichen der Quadratwurzel gibt approximativ:
1
n 1
sin vers
α
n
α
82
Die Laguerresche Formel kann zur Konstruktion von sin vers
aus sin vers dienen, also zur Bogenteilung.
Setzt man speziell a
1
π
3 γι
π
=
3
π
und α = so erhält man:
2'
2n (5n
-1)
÷ 2n + (n - 1) √ ²
sin vers
und
÷ n + (n − 1) √/n (2n
- 1).
3
sin vers
2n
1
Π
Die erste Formel liefert rationale Werte für n
n
u2
-
5 (u² — 30)'
wo u² ein
zwischen 30 und 37,5 liegendes rationales Quadrat ist; die zweite für
u²
wo u ein zwischen 6 und 12 liegendes rationales
2 (u² — 6) '
Quadrat ist. Rationale Werte sind für die Kreisteilung besonders
praktisch. Z. B. gibt die erste Formel für u = 6, n =
9
2 cos 50°
*
7
6 π
5' 3 n
=
50º,
als Seite eines regulären Sternneunecks. Setzt man
in der zweiten n
=
14
x
so erhält man:
"
π
COS x = 1
2
-
X2
x + (1 − x) √ √ ² 3
--
x
Die große Genauigkeit dieser Formel, und zwar im ganzen Inter-
valle von x O bis 1 illustriert folgende Tabelle:
π
Formel COS x
Fehler
0º
1
1
0,0000
90
0,9877
0,9877
0,0000
180
0,9512
0,9511
0,0001
240
0,9137
0,9135
0,0002
30°
0,8662
0,8660
0,0002