Kapitel I. Wurzeln.
283
22
5
EF' = "'+()',
BF2
-
=
2
1º + (1 +
· (1 + 5)².
K
H
E
Macht man dann noch FJ = 1, FG = FE und zieht GH BE und
JK BH, so ist:
denn es ist:
FK = √2;
FK: FJ FH: FB
=
Also:
2² + ('-')'
2
9
FK
12
+(1+
=
FE2: FB2.
349
2
1,2599275...
277
9
Man kann auch darauf ausgehen, 1/2 statt durch rationale durch
quadratisch irrationale Ausdrücke zu approximieren. Der einfachste
Fall wäre der, daß man für 1/2 eine näherungsweise geltende quadra-
tische Gleichung aufsucht. Nun findet man die Näherungsgleichungen:
3
a + b √ 2 + c √ 4 = 0
-
mit ganzen Zahlen a, b, c nach dem Jacobischen Algorithmus in
folgender Weise ¹): Setzt man
(√/2 − 1)' = P; + Pi-1
--
3
3
(√2 + 2) + Pi - 2 († 4 + √2 + 1),
1) Crelles J. 69 (1868), p. 29 (spez. p. 57)
p. 385 (spez. p. 417).
V
C. G. J. Jacobis Werke VI,