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Sechster Teil. Analytische Approximationen.
und:
und:
n
2
cos nx
II
k=1
2. für ungerades n:
sin n x
n sin x
-
sin x
-
(2 k − 1) π
sin2
2n
2
II(1
k=1
-
sin x
sin2
Επ
ܕܐ܂
n
cos nx
COS X
=
Ebenso erhält man z. B.:
n-1
2
-II
k = 1
(1x)" (1-x)"
-
2nx
-
(1 + x)”+ (1 − x)"
1
sin 2
sin² x
(2k — 1)л
TI(1+
II
-
2n
tg:
x2
Απ
n
1),
-II (1+(-1))
tg2
(2k
2n
Formeln, die von (1) und (2) nicht wesentlich verschieden sind.
III. Partialbruchzerlegung.
=
nt (3) t; dann wird:
−
Wir setzen ttg x und f(t)
12 (༩
4
¹)
14
= n
-
f' (t) = n − n (" z ¹) ť² + n
-
2
-
cos (n − 1) x
n-1
x
Demnach:
n-
1
f(t)
cos" x
sin nx
1
+
n tg x
k = ±1
n cos
oder, da:
COS
(η - 1) Απ
n
n-1
Επ
n
n- 1
μπ
μπ
COS
Επ = cos ka cos
+ sin ka sin
-
n
n
n
ist:
1
Επ
tg x-
tg
n
(-1)* cos
μπ
n
(4)
(5)
(6)
n
cos" x
n-1
2(-1)* cos"-2 k
tg x
n
sin nx
+
tg .x
(1)
Επ
k=1
tg² x-tg
9
n
1) Euler, Introductio, p. 118.