Kapitel III. Mechanische Quadratur und Rektifikation.
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ferner ist:
ΔΟΡΟ
xy
a
b
-
+
24+
xc5 +
also:
Segm OP
a
b
3 c
x² +
204 +
25+
6
4
10
Die Gleichung der Tangente PR:
Y-
Y− y = (2ax +3bx² + 4 cx³ · · ·) ( X − x)
gibt für R die Koordinaten:
Y=0, X= x —
infolgedessen ist:
ax²+ bx + cx+....
2ax +3bx²+4cx³ + ...;
1
▲ O P R = = y (x − 2 a x + 3b x² + 4 cx²+...)
—
ax²+ bx + cx² + ···\
3b
a
с
= x² + ²²x² + (162) 25+
с
8
x4 +(
also:
Segm OP
2
=
ΔΟΡΕ+ (- % + 1)
x²+
205
a
30
OPR (Lambert).')
Also auch (s. die folgende Figur):
2
Segm OPP OPR + PP'R' + OPP',
3
3
also:
1
R'
ORR'P' + 3
OPP'
P
und
R
Segm OPP'P":
2
ORR'P' + — OPP + —— P′R"P"+ OP′P",
3
also:
d. h. allgemein:
ORR'R"P"+OPP'P" usw.,
3
1
Segm 0...P() ==
J+
3
n
R
1) Beyträge II, p. 272. Der Fehler beträgt z. B. bei einer Totalkrümmung
von 20º nur 0,0000 053; s. Lambert 1. c., p. 274. Für die Parabel ist
b=c=
0,
also die Formel genau richtig, wie bekanntltch schon von Archimedes gefunden.
Sein Beweis ist genau derselbe wie der später von Heron und Huygens bei Kreis-
segmenten angewandte, nur daß hier Ungleichungen an die Stelle von Glei-
chungen treten.
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Vahlen: Konstruktionen u. Approximationen.