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Fünfter Teil. Numerische Approximationen.
das Zwölfeck ist überflüssig; ebenso gut konnte Ahmes nach Zeich-
nung eines nahezu flächengleichen Quadrates, das vielleicht empirisch
gefunden war (s. o.), AB selbst (nicht erst CD) auf dem Durch-
messer abtragen.
In dem ältesten mathematischen Buch der Chinesen, dem ,,heiligen.
Rechenbuch" Tcheou-pei-swan-king, dessen erster Teil etwa 1100 v. Chr.,
dessen zweiter zwischen 213 vor und 300 nach Chr. abgefaßt ist,
findet sich, und zwar in diesem zweiten Teil, ein viel schlechterer
Näherungswert für (und zwar als Umfangszahl), nämlich = 3, den
auch die Babylonier¹) und die Juden 2) haben. Man muß annehmen,
daß dies ein bewußter Näherungswert war, denn der Sechsecksumfang
hätte bereits > 3 erkennen lassen; und daß der Sechsecksumfang
gleich dem dreifachen Durchmesser ist, war z. B. den Babyloniern
höchst wahrscheinlich bekannt.³)
2
An Genauigkeit zwischen dem ägyptischen und dem babylonischen
Näherungswert stehen die indischen des Baudhayana.¹) Von diesem
wird zur Zirkulatur des Quadrats der Durchmesser des ihm flächen-
gleichen Kreises als ein Mittel zwischen Seite und Diagonale ge-
nommen und zwar gleich der Seite vermehrt um der Diagonale;
weil augenscheinlich der einbeschriebene Kreis von dem Quadrat
weniger verschieden ist als der umbeschriebene. Hier liegt also das
erste Beispiel einer Approximierung durch Mittelbildung vor.
Annahme entspricht dem Werte
=
2
3
3
V/2
3
+ √2 = 1,138 ... statt 1,128...
Die
π
oder dem Werte
Π -
18 (3-2√2) = 3,0883.
...
Für die umgekehrte Aufgabe nimmt er
9785
11136
Durchmesser als Seite des flächengleichen Quadrates. Das entspricht
=
0,878682... vom
also
π
105
0,878668...
136
105
π
=
34
3,0882...,
1) Oppert, Journal asiatique, 1872 VIII, 1874 X.
2) Buch 1 der Könige, Kap. 7 Vers 23; Buch 2 der Chronik, Kap. 4 Vers 2.
Das gibt Spinoza Veranlassung, die Unwissenheit der jüdischen Sachverständigen
zu verspotten. Siehe J. J. Schmidt, Biblischer Mathematicus, Züllichau 1736.
Zuckermann, Das Mathematische im Talmud, Breslau 1878.
3) S. M. Simon 1. c., p. 113.
4) The Sulvasutras (d. i. Lehre von der Meßschnur) by G. Thibaut, Asiatic
Society of Bengal 1875, art. 26 ff.