Kapitel I. Goniometrische und zyklometrische Approximationen. 175
Kapitel I.
Goniometrische und zyklometrische Approximationen.
Ältere Geschichte der zyklometrischen und goniometrischen
Approximationen, insbesondere der Zahl .¹)
Der älteste überlieferte Näherungswert für л findet sich in einem
ägyptischen Papyrus des britischen Museums, dem Papyrus Ahmes,
der nach seinem Entdecker Papyrus Rhind heißt 2), vermutlich ein
gegen 2000 v. Chr. geschriebenes Schulheft. 3)
Hier wird als Seite des dem Kreise flächengleichen Quadrates
des Durchmessers angegeben, was dem Werte
π =
(16)² = 3,1604...
entspricht. Dieser auffallend genaue Wert ist vermutlich, wie über-
haupt die frühesten mathematischen Sätze empirisch gefunden; viel-
leicht durch Vergleich der Inhalte von Hohlmaßen mit quadratischer
und mit zirkulärer Basis.) Es ist aber auch denkbar, daß dieser
Wert als Mittel aus der Seite des um- und der Seite des ein-
8
9
beschriebenen Quadrates,
8
9
132 V 2
=
als Mittel von 1 und
· 0,707 · · (ca.)
gewonnen wurde. Etwas künstlich er-
scheint dagegen die Annahme Demmes 5),
diese Quadratur hänge mit dem Zwölfeck
zusammen: ein flächengleiches dem Kreise
konzentrisches Quadrat schneidet annähernd
den Kreis in acht Ecken des regulären
Zwölfecks. Demme macht die doppelte An-
nahme, Ahmes habe bemerkt, daß nahe
CD 2 AB und zweitens, daß CD nahe
1 des Durchmessers sei. Der Umweg über
8
=
.
7
1) Vgl. Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle
ed. Lacroix, Paris 1831. A. de Morgan, Budget of paradoxes, London 1872.
H. Schubert, Die Quadratur des Zirkels, Hamburg 1889. Über die Einführung
der Bezeichnung durch Euler (1737, 1748) s. G. Enneström, Bibl. math. III
(1889), p. 29, IV (1890), p. 22. Klügel, Math. Wörterbuch, Leipzig 1803, I,
p. 653 ff.
2) A. Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter,
Leipzig 1877. Auf beziehen sich No. 41, 48, 50.
p. 63.
3) Vgl. hierzu: M. Simon, Gesch. d. Math. im Altertum (Berlin 1909), p. 27.
4) M. Simon 1. c., p. 43. M. Curtze, Abh. z. Gesch. d. Math., 8 (1898),
5) C. Demme, Schlöm. Ztschr. 31 (1886), Hist.-lit. Abt., p. 132.