Kapitel V. Teilung des Kreises, der Lemniskate usw.
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Ferner ist SO, 1+2 und 0₁R=r, folglich:
-
SR = √1 +22 + λ² — r² = √2λ(1+p),
demnach:
Wir setzen noch: k²
also:
SR
sin α =
√22(1+p)
SO
1+2
9, R
COS α
O, S
1+λ
2
-
dann wird:
P+1'
k2 sin² α =
41
(1+2)29
1
√1 - k² sin² a
1+λ
S'O₁
―
Jetzt mögen zwei Bogen:
SA
-
a,
SB
=
SO,
b und ihre Summe AB
betrachtet werden, so daß also:
c = a + b
= C
ist; und es soll die zwischen ihren exzentrischen Bogenmaßen a, ß, y
bestehende Beziehung ermittelt werden.
Die rechtwinkligen Koordinaten des Punktes A sind:
X1
cos 2α,
Y1
sin 2x;
die des Punktes B:
X2
cos 2ẞ,
Y2
=
-
sin 28.
Nunmehr sei O' der Mittelpunkt, r der Radius, & der Parameter, R
der Berührungspunkt des zur Sehne AB s = 2 sin (c+B) gehörigen
Büschelkreises, so ist:
AR² = A0²² — r² = (x₁ — ¿)² + y₁² — (2² — 2λp+1)
2λ(p-x₁).
·
--
QR² = 21(p-X2);
Ebenso:
folglich:
=
PQs 2sin (a+B)
= √ 2 2 (p + 1) (√/ 1 –
-
x₁+1
P+1
+
V/1
-
x+1
p+1
++ 1).