164 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
Ist AA' ein gegebener Bogen und
Α Α'
AA = A'A"= A”A”"— ·: ·,
so muß der Bogen AA") jeden beliebig gegebenen Bogen schließlich
ist in der
...
überschreiten; denn jeder dieser Bogen: AA, AA",
gewöhnlichen Bedeutung der Bogengleichheit größer als ein gewisser
kleinster Bogen, bestimmt durch die Tangente des Büschelkreises,
auf der durch den Hauptkreis die kleinste Sehne abgeschnitten wird,
und schon durch Vervielfachung des kleinsten Bogens kann ein Bogen
erzeugt werden, der jeden gegebenen übertrifft.
Ferner kann man auch einen beliebigen Bogen AB halbieren.
Zu dem Zweck konstruiere man den die Sehne [AB] berührenden
Büschelkreis und lege an ihn diejenige Tangente [A'B'], welche auf der
Zentrale des Büschels senkrecht steht; der zugehörige Bogen A'B', der dem
Bogen AB exzentrisch gleich ist, wird durch die Zentrale halbiert.
Die dadurch gegebene Hälfte kann man noch von A nach B hin
abtragen.
Es kommt nun weiterhin darauf an, zu einem gegebenen Bogen
ein exzentrisches Bogenmaß anzugeben, der Art, daß gleiche Bogen
gleiche Maße erhalten. Der gegebene Bogen, vom Scheitel
S(x = 1, y
=
= 0)
an gerechnet, sei SA=a, dann soll der Peripheriewinkel « über der
Sehne SA in dem entgegengesetzten Kreisabschnitt als das exzentrische
Bogenmaß von a angesehen werden:
a arc exc a.
Nunmehr muß das Additionstheorem für diese Funktion abgeleitet
werden.
Sei jetzt der Radius des zur Sehne SA gehörigen Büschel-
kreises, O dessen Mittelpunkt, R der Berührungspunkt, λ der Para-
meter des Büschelkreises, so bestehen folgende Gleichungen:
und weil
ist:
x² + y² — 1 = 22(x − p)
00₁ = 2
-
(x − 2)² + y² = r²,
woraus durch Subtraktion folgt:
12 12-22p+1.