Kapitel V. Teilung des Kreises, der Lemniskate usw.
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sein. Die kleinere der beiden Wurzeln, also:
p-Vp² - 1
werde mit e bezeichnet, und der zugehörige Punkt M der „exzentrische
Mittelpunkt" des Kreises:
genannt.
x² + y² = 1
Eine durch M gehende Gerade heißt exzentrische Zentrale; die
auf ihr liegende Sehne des Kreises exzentrischer Durchmesser, die
beiden Teile, in die ein solcher durch M zerfällt, exzentrische Radien.
Zwei Bogen des Kreises heißen exzentrisch gleich, wenn ihre
Sehnen denselben Kreis des Büschels berühren.¹) Diese Definition ist
zulässig; denn es gilt der Satz: Sind zwei Bogen einem dritten
exzentrisch gleich, so sind sie einander exzentrisch gleich." - Auf
Grund dieser Definition ist zunächst die Aufgabe des Bogenabtragens
zu lösen. Soll der Bogen AB dem Bogen A'B' gleich sein und sind
A, B und A' gegeben, so konstruiere man denjenigen Büschelkreis,
der die Sehne AB berührt, und lege an ihn von A' aus die beiden
Tangenten. Diese liefern die Endpunkte B' der zwei Bogen A'B',
die dem gegebenen exzentrisch gleich sind.
Den die Sehne AB berührenden Büschelkreis findet man ver-
mittels des Orthogonalkreises des Büschels, welcher MM' zum Durch-
messer hat. Durch Inversion (s. S. 57) an diesem geht die Tangente
AB in einen den gesuchten Kreis tangierenden Kreis über, so daß die
Aufgabe darauf zurückkommt, einen Kreis zu konstruieren, der zwei
gegebene Gerade und einen gegebenen Kreis berührt. Übrigens
kommt hier nur derjenige Teil des Büschels in Betracht, der ganz
innerhalb des Hauptkreises liegt.
Vermittels des Bogenabtragens ist auch das Bogenvergleichen,
d. h. die Entscheidung darüber, ob zwei gegebene Bogen gleich, bzw.
welcher der größere ist, gegeben.
Durch das Bogenabtragen ist ferner auch das Addieren von
Bogen möglich, und dabei gilt, wie es sein muß, der Satz: Die
Summen gleicher Bogen ergeben gleiche Bogen, d. h. ist
AB
=
A'B'
und
dann ist auch:
BC B'C',
=
AC = AC'.
1) Diese Bogengleichheit, die sich natürlich sinngemäß auf Kegelschnitte
übertragen läßt, ist völlig verschieden von der auf S. 49 behandelten. Die Be-
ziehung zwischen den Endpunkten gleicher Bögen ist dort eine bilineare Pro-
jektivität (s. S. 8), hier eine bi-quadratische Involution (s. S. 74).
Vahlen: Konstruktionen u. Approximationen.
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