Kapitel V. Teilung des Kreises, der Lemniskate usw.
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(8. S. 59) ist nach dem Hilbertschen Satze möglich, d. h. es sind
von dem zu teilenden Kreise nur Schnittpunkte mit Zentralen zu be-
nutzen.¹)
Diese Konstruktionen bringen zwar, wenigstens z. T. konstruktive
Vereinfachungen mit sich, aber nicht gedankliche, da sie immer nur
auf die Konstruktion der Wurzeln der quadratischen Gleichungen
ausgehen; das ist eigentlich ein fremdes, algebraisches Element in der
ganzen Betrachtung, was beseitigt werden müßte. Nun sahen wir
(S. 60), daß das Quadratwurzelausziehen aus Quadratsummen dem
Winkelhalbieren äquivalent ist. Man kann daher darauf ausgehen,
die Quadratwurzelziehungen durch Winkelhalbierungen zu ersetzen,
und da tritt hier der besonders günstige Umstand ein, daß die zwei
ersten erforderlichen Halbierungen die Vierteilung eines Winkels reprä-
sentieren. Diese Bemerkung von Richmond) ist ein wirklicher Fort-
schritt in der geometrischen Erkenntnis des Siebenzehnecks; es wäre
erwünscht, auch für die letzte Quadratwurzelziehung eine einfache
geometrische Interpretation zu haben, auf Grund deren wahrscheinlich
eine wirkliche rein geometrische Analysis des Problems durchführbar
wäre.
C
PLE
P2 P3
33
P
M
P
E
H
66
PP
G
A
B
Aus dem Richmondschen Satze kann man das folgende nach
dem Vorhergehenden leicht zu bestätigende Resultat ableiten:
1) Für die projektive Aufgabe S. 143¹ heißt das, es dürfen nur von Punkten
der gegebenen Geraden aus Tangenten an den Kegelschnitt gelegt werden.
2) Quart. J. of math. 1892, Math. Ann. 67 (1909), p. 459.