136 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
kleiner oder größer ist, als der gegebene Zirkel überhaupt oder mit
Rücksicht auf die Genauigkeit gestattet.
Mechanische Konstruktionsmittel.¹)
Die Unzulänglichkeit von Lineal und Zirkel bei vielen Kon-
struktionsaufgaben führte schon in den ältesten Zeiten dazu, neben
diesen uralten Instrumenten, zu denen auch noch der Winkelhaken 2)
zu rechnen ist, andere einzuführen. Seitdem sind unzählige Instru-
mente hinzu erdacht worden, aber die Zahl der neuen und originellen
Ideen ist verhältnismäßig bescheiden. Wenn man Ordnung in das
Chaos bringen will, muß man zunächst unterscheiden zwischen den-
jenigen Apparaten, die offen oder versteckt eine Kurve zeichnen,
und den übrigen.
Was die ersteren Instrumente, „Kurvographen“, betrifft, so wird
jedes solche offenbar um so genauer sein, je einfacher es ist. Unter
diesem geometrographischem Gesichtspunkt verdienen also vor allem
die Instrumente Beachtung, die aus einem einzigen beweglichen Teile
bestehen, die also gewissermaßen die einfachsten ihrer Art sind.
Außer dem beweglichen Teil können diese Instrumente einen festen
Teil besitzen, der die „Führung" des beweglichen vermittelt; aber es
macht keinen prinzipiellen, nur einen Genauigkeitsunterschied, wenn
diese Führung bloß an gezeichnet vorliegenden Linien erfolgt. Wir
wollen daher den beweglichen Teil, den allein charakteristischen, als
das Instrument bezeichnen. Die allgemeinste Art der Führung be-
steht nun offenbar darin, daß zwei mit dem Instrument starr ver-
bundene Linien (z. B. Ränder) an zwei in der Ebene gezeichnet vor-
liegenden Kurven gleiten. In der Tat ordnen sich dieser Art Führung
alle angewendeten unter, wenn man berücksichtigt, daß die Kurven
auch z. T. in Punkte degenerieren können. So benutzt C. Bartl³)
einen Winkel, dessen Schenkel er an zwei Kreisen gleiten läßt, worin
die früher erwähnte Anwendung als Spezialfall enthalten ist, wenn die
Kreise sich auf Punkte reduzieren.¹) Beim Konchoidenzirkel, gleichgültig
1) Vgl. hierzu: J. H. M. Poppe, Geschichte der Anwendung der Kreis-
und anderen krummen Linien in den mechanischen Künsten und in der Bau-
kunst bis auf Descartes. Göttingen 1800. A. v. Braunmühl, Historische Studie
über die organische Erzeugung ebener Kurven von den ältesten Zeiten bis zum
Ende des 18. Jahrhunderts, in W. v. Dycks Katalog math, usw. Modelle (München
1892), p. 54. Juel, Über graphische Erzeugung von Kurven, Kopenhag. Abh. X
(1899). W. F. Stanley, Math. drawing and measuring instruments, London,
6. Aufl., 1888. Rittershaus, Über Ellipsographen, Verhandl. des Gewerbever-
eins für Preußen 1874.
2) Über Konstruktionen mit diesem vgl. namentlich G. de Longchamps,
Essai sur la géométrie de la règle et de l'équerre. Paris 1890.
3) Archiv d. Math. u. Phys. (2) I (1884), p. 1.
4) Vgl. auch Samueli, Triangoli et rettangoli calcolatori. Firenze 1897.