Kapitel V. Konstruktionen unter besonderen Bedingungen.
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den Mittelpunkt des durch AB mit dem Winkelscheit gelegten Kreises
konstruieren kann. Natürlich sind im einzelnen die Konstruktionen
mit Winkelscheit viel einfacher auszuführen als auf diesem eben an-
gedeuteten Wege, der nur ihre Möglichkeit dartun soll.
Ein anderes Instrument zum Schlagen großer Kreise gibt Tcheby-
cheff¹) an: Mehrere kongruente Glieder sind durch Gelenke derart
verbunden, daß sie stets sehr nahe einen regulären Polygonzug bilden;
daran wird ein biegsames Lineal angelegt.
Als ein Grenzfall des Winkelscheits ist das Lineal mit zwei
parallelen Kanten anzusehen, das sich aber insofern neben Lineal und
Zirkel stellt, als seine Anwendung ebenfalls nur zwei Koinzidenzen
erfordert. Um zu erkennen, daß aus der Begrenztheit eines solchen
Bi-Lineals) keine wirklichen Konstruktionsbeschränkungen entstehen,
können wir zunächst wieder, wie oben, annehmen, daß das Kon-
struktionsfeld in keiner Richtung die Länge des Lineals übertrifft.
Dann muß von dem gedachten Kreise mit Linealbreite als Radius
wenigstens ein Bogen mit Kreismittelpunkt auf dem Zeichenfeld
Platz haben, d. h. die Breite des Lineals kleiner als die Länge sein;
das nehmen wir an. Das Anlegen des Lineals mit einer Kante an
einen Punkt A, mit der anderen an einen Punkt B kann dann ent-
weder durch zu große Nähe der Punkte oder dadurch vereitelt werden,
daß einer oder beide unzugänglich sind.
Im ersten Fall handelt es sich um die imaginären Berührpunkte
der Tangenten von B an den mit der Linealbreite um A zu schlagen-
den Kreis. Man findet sie auf der Polaren von B in bezug auf diesen
Kreis durch zwei Paar konjugierter Punkte; das erfordert lediglich
Linealkonstruktionen.
Im zweiten Fall kann man zunächst ausschließen, daß beide Punkte
A, B unzugänglich sind; denn man kann annehmen, daß das Tan-
gentenziehen nur an den gedachten und zugänglich gewählten Steiner-
kreis zu erfolgen hat. Sei also A dessen Mittelpunkt, B unzugänglich.
Man ziehe die Zentrale [AB], die aus dem Kreis den Durchmesser
UU' ausschneide; konstruiere C, D harmonisch zu U, U'; ferner B'
so, daß B, B' harmonisch zu C, D ist; lege von B' die Tangenten
B'P', B'Q' mit den Berührpunkten P', Q' an den Kreis; dann sind
P = ([CP'][DQ′]), Q=([CQ][DP'])
die Berührpunkte der von B an den Kreis zu legenden Tangenten.
Der Beweis folgt nach S. 6 u. 10.
Für den Fall der Mascheroni-Konstruktionen sind auch Hilfs-
konstruktionen für die Fälle zu erfinden, daß ein zu schlagender Kreis
1) Assoc. franc. pour l'avancement des sciences 1876 (Paris 1877), p. 81.
S. hierüber und über Peaucelliers Inversor oder Zirkelparallelogramm z. B.
Helmert, Ztschr. f. Vermessungswesen 6 (1877), p. 148.
2) Der Ausdruck Parallellineal ist bereits für ein anderes Instrument verbraucht.