134 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
im Zeichenfelde liegen; daß das genügt, haben wir bereits oben be-
wiesen (S. 49).
Bei den metrischen kubischen Konstruktionen unter Zugrunde-
legung eines Kegelschnittbogens kann es eintreten, daß der Kreis, von
dessen Schnittpunkten mit dem gegebenen Bogen die Lösung der Auf-
gabe abhängt, seinen Mittelpunkt außerhalb des Zeichenfeldes hat. Theo-
retisch wird es von Interesse sein, die angegebene Schwierigkeit durch eine
Transformation zu beseitigen. Praktisch wird man ein Instrument an-
wenden, mit dem man Kreisbogen mit unzugänglichem Mittelpunkt
schlagen kann. Das einfachste ist ein verstellbarer Winkel, dessen Schenkel
man durch zwei Punkte gleiten läßt; die Spitze beschreibt den Kreis.
Für den Fall eines Rechten findet sich diese Anwendung schon bei
Vitruv¹), der mit einem Winkelhaken prüft, ob die Vertiefungen in
gestreiften Säulen halbkreisartig ausgearbeitet sind. Ein solches In-
strument mit einem stellbaren Winkel ist namentlich in der Karto-
graphie mehrfach gebraucht worden.) Dieser Gebrauch eines Winkels
ist lediglich als Ersatz des Zirkels anzusehen, auch wenn Kreise nicht
wirklich damit geschlagen werden, sondern der Winkel nur mit
seinen Schenkeln durch zwei Punkte, mit seiner Spitze auf eine Linie
gelegt wird. Dabei werden also drei Koinzidenzen gefordert, während
bei Zirkel und Lineal deren nur zwei nötig sind. Ein derartiger
Gebrauch steht also genau auf gleicher Stufe z. B. mit den „Einschie-
bungen" (s. S. 78); die Alten vollzogen diese mit einem geteilten Maßstab
oder einem Lineal mit zwei Marken.³) Diese Marken mußten also
auf zwei gegebene Linien, die Linealkante auf einen gegebenen Punkt
gelegt werden. Ein solches Instrument ist als der einfachste Kon-
choidenzirkel anzusehen, gleichgültig ob man die Konchoide wirklich
zeichnet oder nicht. Ebenso finden bei Newtons Zissoidenzirkel drei
Koinzidenzen statt (s. S. 100 )).
Von Interesse ist noch, daß das Instrument nicht verstellbar zu
sein braucht; ein gewöhnliches rechtes oder schiefes Winkelscheit
genügt vielmehr. Auch braucht man die Schenkel bloß durch zwei
bestimmte feste Punkte AB gehen zu lassen. Die Richtigkeit dieses
Satzes geht sofort aus dem Steiner-Ponceletschen Satze (S. 55) her-
vor, wenn man noch hinzunimmt, daß man mit Rücksicht auf S. 38
1) Architectura Lib. III am Ende
2) Aus Perraults Übersetzung des Vitruv führt Leupold (Theatrum
arithmetico-geometricum, Kap. 19, Tab. XX b Fig. 9, 10) ein solches an; s. ferner
Lowiz: De figura et divisione segmentorum quibus magni globi coelestes et
terrestes obducantur (Comm. soc. reg. scientiar. Gotting. Antiquiores Tom. I,
1778): Pieter Smit, Cosmographia, of Verdeelinge van de geheele Wereld, als
mede het maken van de Hemelsche en Aardsche Globe (Amst. 1720, Fig. 51, 52);
Kästner, Geom. Abh. I (Gött. 1790), p. 303. - Vgl. auch Stanleys Centrograph
(s. Jordan, Ztschr. f. Vermessungswesen 5 (1876), p. 459).
3) Adler (Konstr., p. 245) nimmt einen Papierstreifen.
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