Kapitel II. Transzendente Konstruktionen.
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Auch hier ist wieder die Frage nach dem Konstruktionsbereich
aufzuwerfen.
Ist auf der festen Tafel das doppelte System von Kurven
x = f(p,q), y = g(p, q) ¹),
·
auf der beweglichen Tafel das einfache System
(§, n)
=
λ
verzeichnet, und bringt man die Tafeln so zur Deckung, daß der An-
fangspunkt der zweiten in den Punkt x。。 der ersten fällt und die
-Achse gegen die x-Achse noch um den Winkel gedreht ist, so
besteht zwischen den Werten p, q eines Punktes in der festen Tafel
und dem Werte des ihn deckenden Punktes der beweglichen die
Gleichung:
2 = (-x+f(p,q) cos q+gp, q) sin q,
-yo-f(p,q) sin q+g(p,q) cos q).
Demnach können Beziehungen zwischen sechs Variablen λx。。pq
durch dieses Hilfsmittel dargestellt werden, aber nur solche, welche
sich auf diese spezielle Form bringen lassen. Die verschiedenen Auf-
gaben, die dann eintreten können, sind die folgenden:
1. Xo, Yo, P, Q, 9 sind gegeben, & gesucht. Man lege die Tafel
mit ihrem Nullpunkt auf den Punkt x,y, der festen, gebe ihr die
Drehung und lese den Parameter 2 der durch den Punkt (p, q)
gehenden Kurve
ab.
4)
2. λ, xo, Yo, P, q gegeben, o gesucht. Man lege den Nullpunkt
wieder auf xoo, drehe so lange, bis die Kurve (§, n) = 2 durch den
(p, q)-Punkt geht; und lese den Drehwinkel ab.
ф
3. Yo (bzw. xo) gesucht. Man lege den Nullpunkt auf die im
Abstande zur Y-Achse gezogene Parallele, drehe um q, verschiebe
in vertikaler Richtung, bis die Kurve (§, n) λ durch den Punkt
(p, q) geht; dann lese man yo ab.
=
4. p (oder q) gesucht. Man lege den Nullpunkt auf (x, y),
drehe um, suche den Schnittpunkt der Kurve O(§, ŋ) = λ mit der
Kurve
=
f(p,q),
y = g(p,q),
die dem gegebenen q entspricht; das zugehörige p liest man ab.
Die Gleichung zwischen 2, xo, Yo, P, I, ist namentlich in der
Weise speziell, daß sie aus Funktionen von je zwei Argumenten auf-
1) D. h. also jedem Punkte werden außer den zwei rechtwinkligen Carte-
sischen Koordinaten x, y zwei „krummlinige" Koordinaten p, q beigelegt. Diese
Auffassung und Bezeichnung stammt von G. Lamé, der sie in seinen ,,Coordonnées
curvilignes" (Paris 1859) einführte.
Vahlen: Konstruktionen u. Approximationen.
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