110 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
8. Die Quadratrix des Hippias und Nicomedes¹):
ዎ
Po
Der Erfolg beruht in allen diesen Fällen darauf, daß man zu
jedem Winkel eine proportionale Strecke und umgekehrt konstruieren
kann. Die Winkelteilung wird also vermittels einer proportionalen
Rektifikation eines Bogens und proportionalen Arkufikation einer
Strecke auf eine Streckenteilung zurückgeführt.
Transzendente Kurven zur Wurzelausziehung.
1. Die logarithmische Linie (Logistica) 2):
Man findet:
y
-
ln x.
1
In √x = = ln x =
Vx
n
y
n
durch n-Teilung der zu x gehörigen Ordinate y und Aufsuchung der
zu y gehörigen Abszisse Vx.
1
n
2. Die Kettenlinie ³):
exte
y
=
2
cos hyp x;
denn Ink ist die Abszisse zur Ordinate
1
k+
k
k
V x + V X/
1
und
2
In k.
ist die Ordinate zur Abszisse In k
-
n
Der Erfolg beruht darauf, daß man zu jeder Zahl den Logarith-
mus und zu jedem Logarithmus den Numerus konstruieren kann; die
Wurzelausziehung wird also durch Logarithmieren und Exponieren.
auf Streckenteilung zurückgeführt.
Diese Kurven sind natürlich nicht mehr ganz angemessene Kon-
struktionsmittel der Aufgaben der Wurzelziehung und Winkelteilung,
da sie, darüber hinausgehend, die Auflösung transzendenter Aufgaben
ermöglichen. Man muß nunmehr umgekehrt nach dem wahren Kon-
struktionsbereich dieser Hilfsmittel fragen. Nimmt man
1) S. o. Im Altertum wurde nur der Fall o
Benutzung zur Winkelteilung berichtet Proklus (ed.
2) S. Loria 1. c., p. 542.
3) Jacob Bernouilli, Acta erudit., 1691
1. c., p. 574.
=
π
2
zu einer
betrachtet. Über ihre
Friedlein), p. 272.
Opera, p. 499. S. Loria