Kapitel II. Transzendente Konstruktionen.
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Man erhält als Winkel zum Radius:
n
-
4. Der Lituus ¹):
n
2
r
Ф
=
Man erhält als Winkel zum Radius:
ዎ
n
rq = √n · rq•
•
n
5. Die Kreisevolvente 2):
9 = √r² — 1 arc cos
--
14
Um den Bogen AQ zu n-teln, sei QR = 1 QP, und der Kreis
um O mit OR schneide die Evolvente in P₁,
die Tangente von P, an den Kreis berühre in
Q₁, dann ist:
1
AQ₁ =
=
6. Die Zykloide³):
1
n
AQ.
Man kann zu gegebenem den Zyklo-
idenpunkt, also s konstruieren, dann zu
ф
zugehörigen Zykloidenpunkt, also N
n
1
s den
n
7. Die Sinuslinie 4) (Tschirnhausens Quadra-
trix 5)) mit der Gleichung:
=
y sin kx.
=
8
Q
QR
Zu gegebenem Kreisbogen OP des Kreises M(MO) findet
man durch die Parallele [PQ] zur X-Achse [OM] den Kurvenpunkt
Q mit der Abszisse:
1
n
1
X = ❤.
k
Dann umgekehrt zu x den Kurvenpunkt Q, und dazu durch die
Parallele [QP] den Punkt P, des Kreises, also den Winkel:
P₁MO = // ¢.
1) Côtes. Vgl. Loria 1. c., p. 448.
n
2) De la Hire, Mém. de l'ac. des sciences 1706, p. 369; Diderot, Mémoires
sur diff. suj. math. (Paris 1748); Loria l. c., p. 499.
3) Galilei, Opere ed. Albèri (Florenz 1856), p. 366. Loria 1. c., p. 460.
Einen Zykloidenzirkel gibt M. Spott an, s. Schlöm. Ztschr. 36 (1891), Hist.-lit.
Abt., p. 190.
4) Leibniz ed. Gerhardt IV, p. 18; II, p. 195. Loria 1. c., p. 538.
5) Medicina mentis (Amstelod. 1686), p. 115 (bei Tschirnhausen ist k
Loria 1. c., p. 416.
=
π