108 Vierter Teil. Höhere algebraische und transzendente Konstruktionen.
was zur Teilung in 2-1 Teile zu benutzen ist. Nun ist für irgend-
eine Primzahl p stets
-
2″ = (1 + 1)² = 1 + ( 2 ) + ( 2 ) + · · · + (?) + 1,
p-1
also 2º 2 durch p teilbar; also ist p entweder in 2 2 + 1 oder in
p-1
221 als Faktor enthalten, die Teilung in p Teile also durch eine
der obigen Kurven ausführbar. Allgemeiner ist jede Zahl n in einer
der Zahlen 21 als Teiler enthalten.
Eine gezeichnet vorliegende algebraische Kurve kann eine dieser
beiden Aufgaben natürlich nur für bestimmte Werte von n lösen.
Will man diese Aufgaben für beliebiges n lösen können, so muß man
zu transzendenten Kurven greifen.
sind:
Kapitel II.
Transzendente Konstruktionen.
Transzendente Kurven zur Winkelteilung
1. Die Archimedische Spirale¹), deren Gleichung in Polarkoordi-
naten lautet:
rq=r19.
φ.
Man erhält den Winkel als den Winkel, der zum Radius
n
1
· "
N
n
gehört.
2. Die hyperbolische Spirale 2):
Man erhält als Winkel zum Radius:
op
N
φ
r - n. r
''
扎
​3. Die parabolische Spirale ³):
2 =
1) Archimedes, IIɛoì khixov, ed. Torelli, p. 217. Pappus 1. c., p. 234.
Loria l. c., p. 426. Über die Anwendung zur Winkelteilung berichtet Proklus
(ed. Friedlein), p. 272.
2) Varignon, Mém. de Paris 1704 (Paris 1722); Joh. Bernoulli, Opera
omnia (Lausanne und Genf 1742) I, p. 480. Loria 1. c., p. 426.
3) Jac. Bernouilli, Acta erud. Jan. 1691, p. 13: Opera I, p. 431; Joh.
Bernouilli, Acta erud. Jan. 1691, p. 13 Opera I, p. 46. Loria 1. c., p. 439.