Vierter Teil.
Höhere algebraische und transzendente
Konstruktionen. - Anwendungen und Ergänzungen
zu den vorhergehenden Teilen.
Kapitel I.
Wurzelziehung und Winkelteilung durch algebraische
Kurven.
Von höheren algebraischen Konstruktionen kommt in erster
Linie die Ziehung der nten Wurzel in Betracht, d. h. z. B. im Strahlen-
büschel die Konstruktion desjenigen Strahles X, für den:
(IIKX)" = (II KM)
ist, bei gegebenen Strahlen I, I, K, M.
Dem Fall, daß die beiden Strahlen I, 3 konjugiert imaginär sind,
entspricht in der metrischen Geometrie, wenn die beiden konjugiert
imaginären Strahlen durch die beiden Kreispunkte gehen (s. S. 39),
die Aufgabe, den Strahl X so zu konstruieren, daß
1
<KX=
KM
ist, also die n-Teilung des Winkels.
n
Die projektive Aufgabe läßt sich nach S. 49 zur projektiven
Teilung eines Kegelschnittbogens in Beziehung setzen. Ist der Bogen
XX durch die Punkte X, X2,..., X-1 ge-n-telt, so folgt, daß:
(IJ XX₁)" = (IJ X X₁) (IJX, X₂)... (IJX_1X) = (IJXX₂)
ist.
0
Bei der dualen Übertragung tritt an Stelle des Bogens XX
der (projektive) Winkel der Tangenten in X und X, die projektive
Verallgemeinerung der ,,curvatura integra".¹)
1) Die Auffassung des Richtungsunterschiedes am Anfang und Ende eines
Bogens als Totalkrümmung desselben findet sich schon bei J. H. Lambert,
Beiträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung II (Berlin 1770),
p. 253; dort auch schon p. 254 die Teilung in Bogen gleicher Totalkrümmung,
das duale Analogon zur Teilung in Bogen gleicher Länge.