92
Dritter Teil. Kubische Konstruktionen.
gleiches Vorzeichen haben, und dann durch die Substitution
D
B
t Vet,
daß diese Koeffizienten in der neuen Gleichung einander gleich werden.
Ist nun
y
x = a
1 t2
1+t9
་
2 t
y
b
t
=
1+129
-
a
% : (1 − 1) = (1 + 2) : %,
a
a2
-
b² = e²
für die gegebene Ellipse, so liefert sie mit dem Kreise
x² + y² — a² + 2e².
-
(E
x
y
A) + B ² + (E + A)
a
b
A
-
C + E
zusammen die Auflösung der Gleichung
At Bts+ C+ Bt + E = 0.
-
Sollte A - CEO sein, so zerfiele die Gleichung in
(t²+1) (At² + Bt + E) = 0.
0
Auflösung der biquadratischen Gleichung durch eine feste Hyperbel.
Man kann wie S. 71 bewirken, daß der Koeffizient der dritten
und der ersten Potenz der Unbekannten t in der Gleichung
At¹ + Bt³ + Ct² + Dt + E = 0
verschiedenes Vorzeichen haben, und dann durch die Substitution
D
B "
tV-1 t,
daß diese Koeffizienten in der neuen Gleichung absolut einander gleich.
werden.
Ist nun
1+ to
1
x = α-
t
y = b
2 t
1-129
t
y
x
х
=
b
a
a
+ 1) = ( a − 1) : 2/,
y
b
a² + b² = e²
für die gegebene Hyperbel, so liefert sie mit dem Kreise
a
b
x
(E
A) + B + (E + 4)
A)
--
x² + y² — a² + 2e²
A
-
C+E
-
0
zusammen die Auflösung der Gleichung
At
-
Bts Ct2+ Bt E=0.
Sollte AC+E 0 sein, so zerfiele die Gleichung in
=
(t² — 1) (Ať² — Bt — E) = 0.
-