Kapitel II. Affine lineare Konstruktionen.
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mit einer Geraden (Tangente von einem Punkte), wenn zwei davon
gegeben sind.
16. Alle diese mit dem Lineal allein ausführbaren Konstruktionen
sind ihrer Natur nach projektiv, d. h. sie bleiben bei Projektion von
einem beliebigen Punkte aus auf eine beliebige Ebene unverändert.
17. Konstruktion von Tangenten an algebraische Kurven, all-
gemeiner an Kurven, für die eine Differentialgleichung der Form
dy
besteht rat. Funkt. von x und y.¹)
dx
=
18. Entsprechend: Konstruktion von oskulierenden Kegelschnitten.
19. Konstruktion eines Kegelschnitts, der zwei gegebene doppelt
berührt und durch einen gegebenen Punkt geht, oder eine gegebene
Gerade berührt.2)
A'B'
20. Konstruktion des sechsten involutorischen C' zu fünf gegebenen
Punkten (ABC) durch bloße Harmonien. - Man finde die Punkte
C₁C12 C2 C21 C' der Reihe nach aus den Harmonien: (AA′CC₁), (BBCC),
(AA'CC1), (BB'C₁ C12), (CC'C19 C21).3)
21. Konstruktion des achten projektivischen D' zu sieben gegebenen
BCX
Punkten (ABCD) durch bloße Harmonien. Man konstruiere zu
D den entsprechenden D, in der Involution (x) und von diesem
in der Involution (4X).³)
ACX
'A'X'.
C'B'X'
Kapitel II.
Affine) lineare Konstruktionen.
Zu den Fundamentalaufgaben des Verbindens und Schneidens ist
die Aufgabe des Paralleleziehens hinzuzunehmen.
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1) Vgl. z. B. die Tangentenkonstruktionen (die aber projektiv durchzuführen
wären) an die Lemniskate: Steiner, Crelles J. XIV (1835), p. 80
Werke II,
p. 19, an die Quadratrix: Roberval, Mém. de l'acad. d. sc. VI, Paris 1730, p. 51.
2) Über Aufgaben, bei denen ein Kegelschnitt einen oder mehrere andere
doppelt berühren soll, vgl. z. B. Poncelet, Traité 605; Laguerre, Nouv. ann.
(2) XIX (1880), p. 279. Niemtschrick, Wien. Ber. 59 II (1869), Pelz 73 II (1876).
W. Nauck, Ztschr. f. Realschulw. III (Wien 1878), p. 466.
3) Wiener, Leip. Akad. Ber. math. phys. Kl., Bd. 43 (1891), p. 670.
4) Affin nennt zuerst Euler (Introductio in analysin infinitorum. Tomus II.
Lausanne 1748. Caput XVIII, art. 442, p. 239) eine projektive Verwandtschaft,
bei welcher den unendlich fernen Punkten ebensolche entsprechen. Die Gesamt-
heit der Eigenschaften affiner Figuren betrachtet als besonderes Gebiet der
Geometrie zuerst Möbius (Der Baryzentrische Kalkul, Leipzig 1827, Kap. 3
Ges. Werke I, p. 177 ff.); vgl. auch: Anhang zu „Beobachtungen auf der könig-
lichen Universität-Sternwarte zu Leipzig" usw. Leipzig 1823, p. 57 ff. Möbius,
Ges. Werke I, p. 389 ff.
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