Kapitel I. Projektive lineare Konstruktionen.
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Man konstruiere X so, daß
(ABC X) = (ACBD) = 1 — (ABCD) (nach (1))
ist; dann ist
das gesuchte.
(ABCX)
IV. Das Produkt zweier Doppelverhältnisse (ABCD) und
(ABCE) als Doppelverhältnis zu konstruieren.
Man konstruiere X so, daß
ist; dann ist
das gesuchte.
(ABDX) = (ABCE)
(ABCX) = (ABCD). (ABDX); (nach (2))
=
- (ABCD) · (ABCE)
V. Den Quotienten zweier Doppelverhältnisse konstruiert man,
indem man nach IV. das Produkt des einen mit dem nach II. ge-
fundenen Reziproken des anderen konstruiert.
VI. Die Differenz zweier Doppelverhältnisse (ABCE) und
(ABCD) zu konstruieren.
Man konstruiere nach V. den Punkt F so, daß
(ABCD)
(ABCE)
(ABCF)
ist; dann nach III. den Punkt G so, daß:
1 — (ABCF) = (ABCG)
-
ist; schließlich nach IV. den Punkt X so, daß:
ist. Dann ist
(ABCE) (ABCG) = (ABCX)
(ABCX) = (ABCE)(ABCG)
==
(ABCE) (1 — (ABCF))
=
(ABCE) {1
(ABCD)
(ABCE)
}
also das gesuchte.
=
(ABCE) — (ABCD)
VII. Die Summe zweier Doppelverhältnisse konstruiert man, in-
dem man nach VI. die Differenz des einen und des nach I. kon-
struierten Negativen des anderen konstruiert.
Also kann man durch beliebiges Verbinden und Schneiden eine be-
liebige rationale Funktion von gegebenen Doppelverhältnissen wieder als
Doppelverhältnis konstruieren.
Zum Zwecke der Umkehrung dieses Satzes führen wir für die ge-