Vorwort.
VII
Für die Wertschätzung des Elementaren berufe ich mich auf
Gauss, der an der leider in Vergessenheit geratenen Erchingerschen
Konstruktion des regulären Siebzehnecks,,die musterhafte mühsame
Sorgfalt alles nicht rein Elementarische zu vermeiden" mit hohen
Worten der Anerkennung hervorhebt.
Während die Theorie der Konstruktionen vielfach, wenn auch
hier zum ersten Male in systematischer, gewissermaßen erschöpfender
Weise behandelt wird, ist das für die Theorie der Approximationen
nicht der Fall. Auf die Notwendigkeit, diese Gebiete mehr zu pflegen,
hat vor allem Klein¹) nachdrücklich hingewiesen, und manche Arbeit
ist aus dieser Anregung hervorgegangen. Soll hier nicht wieder die
Verbindung mit den Elementen abreißen, so muß auch den elemen-
taren Näherungsmethoden zu ihrem Rechte verholfen werden. In der
Geometrie, wie sie in Euklids Elementen sich durch zwei Jahrtausende
fast unverändert erhalten hat, war für diese Methoden kein Platz.
Daher mag es kommen, daß dieselben auch sonst verhältnismäßig
wenig berücksichtigt wurden. Demgegenüber habe ich Wert darauf
gelegt, einige ältere Näherungsmethoden, wie sie sich bei den Ägyptern,
Griechen und Indern und auch bei uns in älterer Zeit, so namentlich
bei Dürer, Vieta, Huyghens u. a. fanden, wieder in Erinnerung zu
bringen.
Dabei hat auch eine der Laguerreschen ähnliche, aber einfachere
Approximation der goniometrischen Funktionen von Bhaskara, deren
Entstehung für rätselhaft galt, ihre Aufklärung gefunden. Ebenso
eine bisher nicht interpretierte Heronische Kubikwurzelapproximation.
Es handelt sich hier um eine gebrochene Interpolation, zu der sich
ein Analogon bei Gauss findet. Für die Fehlertheorie der geometri-
schen Konstruktionen wurde außer der Gaussschen Methode der
kleinsten Fehlerquadratsummen auch die Poncelet- Tchebycheffsche des
kleinsten Maximalfehlers herangezogen.
Die niedere Analysis tritt in diesem Buche nur als Mittel zum
Zweck auf. Da sie, im Gegensatz zu den anderen Teilen des Buches,
anderweitig gründliche Behandlung erfahren hat, kommt sie hier nur
abrißweise zur Darstellung. Ich habe geglaubt, mich von den Worten
Hermites) leiten lassen zu dürfen:
L'admiration, a-t-on dit, est le principe du savoir, ...; je m'auto-
riserai de cette pensée pour exprimer le désir qu'on fasse la part la
plus large, pour les étudiants aux choses simples et belles, qu'à
l'extrême rigueur aujourd'hui si en honneur, mais bien peu attrayante,
souvent même fatigante et sans grand profit pour le commençant
qui n'en peut comprendre l'intérêt.
1902.
1) Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie. Leipzig
2) Oeuvres I, p. XXXVII.