VORWORT.
Zwischen dem mathematischen Unterricht an den höheren und
dem an den Hochschulen besteht eine Lücke. Die Schule führt nicht
bis an die Schwelle der höheren Mathematik heran, die Universität
setzt nicht dort ein, wo die Schule aufhört. Es bleibt dem Studieren-
den überlassen, diese Lücke durch privates Studium auszufüllen. Das
ist kein Schade, aber man muß ihm die Mittel dazu an die Hand geben.
Diesem Zwecke kommen in neuerer Zeit mehrere Bücher entgegen, so
vor allem die von Klein¹) und Enriques). Diesen reiht sich das vor-
liegende an. Es geht aus einer im Sommer 1902 in Königsberg ge-
haltenen Vorlesung hervor. Die Einführung solcher Vorlesungen,
zwar von vielen Seiten befürwortet, ist nicht zweckmäßig; der un-
bedingt nötigen Vorlesungen sind so schon mehr als genug. Auch
ist gerade dieses Gebiet, eine Art mittlerer Mathematik, zur Einführung
und zum Privatstudium für jüngere Studierende besonders geeignet.
Eine solche Abtrennung der einfacheren Teile der höheren Mathe-
matik hatte ja schon Euler in seiner „Introductio in analysin in-
finitorum" vorgenommen, deren Inhalt wir heute als niedere Analysis"
bezeichnen. Seitdem sind andere und wichtige namentlich geometrische
Gebiete hinzugekommen. Das vergangene Jahrhundert, im Verhältnis
zum vorhergehenden das kritische genannt, ist in Beziehung zum
Altertum das vollendende zu nennen. Die uralten Probleme der
Quadratur, Trisektion und Duplikation haben in ihm ihre Erledigung
gefunden. Die Mittel, die dazu aufgeboten werden mußten, haben
Licht nach vielen Seiten verbreitet, neue Fragestellungen schlossen
sich an, eine ganze Theorie der Konstruktionen entstand daraus.
Von den mancherlei Ergebnissen der erwähnten Vorlesung von
1902 mag wohl inzwischen das eine oder andere anderweitig ge-
funden worden sein. Mir kommt es in diesem elementaren Buche
nicht auf irgendwelche Einzelergebnisse an, sondern auf eine Syste-
matik des ganzen Gebietes, wie sie bisher noch nirgends versucht
1) Ausgewählte Fragen der Elementargeometrie. Leipzig 1895. Elementar-
mathematik von einem höheren Standpunkte aus. Leipzig 1909.
2) Questioni riguardanti la geometria elementare, Bologna 1900; deutsch
von H. Fleischer II (Leipzig 1907).