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B. Besonderes
Das klassische Beispiel eines Vektors ist die Geschwindigkeit;
von diesem Begriff her stammt auch das zeichnerische Symbol
des Vektors: der Pfeil. Bei näherem Zusehen ist dasjenige Be-
griffselement, das die Vektorgröße zu einer solchen macht, nicht
ein räumliches, als vielmehr das in ihr steckende Zeit element.
Auch der Begriff der Richtung enthält dieses Zeitelement. Bei
der Geschwindigkeit (vgl. § 15), deren Maßzahl v durch den Bruch
dargestellt wird, steckt das Zeitelement im Nenner und es ist
allgemein der Zeitfluß, der nie stillsteht und der stets einen Rich-
tungssinn in die Zukunft enthält, welcher den physikalischen Vek-
tor als solchen kennzeichnet.
Wenn sonach ein physikalischer Begriff auf zwei zeitlich auf-
einander folgende Zustände Bezug nimmt, so wird er ein Vektor
sein. Wenn ein physikalischer Begriff aber diese Eigenschaft
nicht hat, wenn er z. B. durch bloße Lagen im Raum gegeben ist
oder einen Zustand ohne Bezugnahme auf den zu einem späteren
Moment bestehenden Zustand kennzeichnet, so wird er nicht
ohne weiteres ein Vektor, sondern ein Skalar sein. Deshalb ist
z. B. Kraft ein Vektor, denn sie enthält nach ihrer Definition den
Begriff der Beschleunigung, der seinerseits auf die zeitliche Folge
von Bewegungszuständen Bezug nimmt, aber ,,Druck eines Ga-
ses" ist ein Skalar, der einen Zustand an und für sich unabhängig
von einer zeitlichen Verbindung kennzeichnet. Vielfach wird
auch solchen Größen, die zunächst in natürlicher Auffassung als
Skalar anzusehen sind, durch eine künstliche Zutat der Vektor-
charakter verliehen. So sind z. B. ein Winkel o oder die Entfer-
nung zweier Punkte Skalare. Wenn man aber für den Winkel
den einen Schenkel willkürlich als,,Nullinie", den anderen Schen-
kel willkürlich als beweglich mit bestimmtem Richtungssinn
festsetzt und wenn man die Entfernung von einem willkürlichen
Nullpunkt an zählt, also den Bewegungsbegriff willkürlich
dazu zuordnet, so erreicht man auf diese Weise, daß auch Winkel
und Strecken formal zu Vektoren werden. Gegen die mathema-
tische Zweckmäßigkeit eines solchen Verfahrens besteht keinerlei