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A. Allgemeines
beigelegt werden kann, oder ob eine Masse, der man einen schar-
fen Wert m₁ zuspricht, diesen Wert überhaupt eine endliche Zeit
hindurch haben kann; letzteres ist nicht der Fall, wenn die
Masse eines Naturkörpers, z. B. eines Stückes radioaktive Sub-
stanz, wie es der Fall ist, zwar äußerst wenig, aber trotzdem
dauernd auch in sehr kleinen Zeitabschnitten zerfällt. Man darf
nicht einwenden, daß ein derartiger Vorgang ungeheuer gering-
fügig sei; es handelt sich für uns um prinzipielle Erörterungen,
und da zerstört die geringste, wenn auch noch so kleine Unsicher-
heit in einem physikalischen Begriff dessen ideale Schärfe voll-
kommen.
Die Naturgesetze sind lediglich Gesetze zwischen Maßzahlen.
m₁ und m, in obiger Formel des Gravitationsgesetzes sind keine
Massen, sondern nur Zahlen, bezogen auf die Masseneinheit.
Denn nur zwei Zahlen m₁ und m, können miteinander
multipliziert werden, wirkliche Massen sind auf keine
Weise miteinander zu multiplizieren. Überhaupt lassen
sich mit physikalischen Realitäten nicht mathematische Opera-
tionen vollführen. Die einzigen mathematischen Operationen, die
sich mit realen Größen ausführen ließen, scheinen auf den ersten
Blick die Addition und Subtraktion zu sein. Aber auch diese nehmen
Bezug auf Maßzahlen: die Aufgabe des Addierens ist ja nicht
nur die eines Zusammenlegens von Dingen auf einen Haufen,
sondern die quantitative Angabe einer Summen größe; letztere
aber setzt, wenn sie scharf sein soll, auch scharfe Einheiten
voraus, mit denen die verschiedenen Dinge scharf verglichen
werden können. So lassen sich z. B. zu 5 realen, auf dem Tische
liegenden Äpfeln keine 5 realen Äpfel derart zu den ersten hinzu-
legen, daß ganz zweifelsfrei genau 10 reale Äpfel auf dem Tisch
liegen; denn der Begriff des Apfels, wie der jedes empirischen
Dinges, ist nur ein näherungsweise zu definierender und mit
einem gewissen Schwanken seiner Bestimmung behaftet: ich
werde jeden Apfel einen ,,ganzen Apfel" sein lassen müssen,
wenn ich ihm ein genügend kleines Stück abschneide; oder an-
ders ausgedrückt: ich weiß nie, ob 10 oder z. B. nur 9,99998