Naturgesetze
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approximativen dann vorziehen, wenn sie gedanklich zweck-
mäßiger sind. Mach¹ hat den glücklichen Ausdruck:,,Ökono-
mie des Denkens" geprägt.
Man verfährt in der Anwendung von scharfen Begriffen in
der Physik mit der größten Freiheit und scheut sich nicht, bei-
spielsweise die transzendente Zahl e oder л, oder transzendente
Funktionen zu benutzen, sobald diese bequemer und übersicht-
licher sind als rationale Zahlen oder rationale Funktionen, und ob-
gleich in der Physik der Unterschied zwischen rationalen und ir-
rationalen Zahlen, algebraischen und transzendenten Funktionen,
wie bereits in § 7 erwähnt, keine Bedeutung hat. Nur muß man
nicht glauben, daß die Zulässigkeit irgendeiner mathematischen
Form, z. B. der einfachen Sinusfunktion bei einer Lichtschwin-
gung, weiter ginge als bis zu einer gewissen Grenze, die durch
die Meßgenauigkeit oder die Definitionsgenauigkeit der betref-
fenden Größen gezogen ist. Sowenig wie die komplizierten Ge-
bilde der höheren Mathematik finden die einfachen Gebilde der
Elementarmathematik ihr adäquates Abbild in irgendwelchen
physikalischen Erscheinungen, und es gibt keinen anderen Grund,
die einen oder die anderen bei einer physikalischen Beschreibung
zu bevorzugen, als die der Sache fremde Bequemlichkeit, die
,,Ökonomie des Denkens".
So sind denn also prinzipiell alle Naturgesetze, z. B. das Boyle-
Mariottesche Gesetz, die Bewegungsgleichungen der Mecha-
nik, die elektrodynamischen Grundgleichungen usw. als nähe-
rungsweise verbürgte, näherungsweise definierbare anzusehen.
Dies einmal aus dem Grunde, weil wegen der unvermeidlichen
Beobachtungsfehler eine Prüfung irgendeines Naturgesetzes
nur mit begrenzter Genauigkeit ausführbar ist, sodann deshalb,
weil die Definition der physikalischen Begriffe selbst, auf welche
sich die Gesetze beziehen, auf Wahrnehmungen beziehbar und
deshalb nur angenähert verbürgt sind; beispielsweise ist es
fraglich, ob einer Masse von 10-100 g noch irgendein realer Sinn
1 E. Mach z. B. in: Die Mechanik, in ihrer Entwicklung historisch-kritisch
dargestellt. Brockhaus, Leipzig.