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A. Allgemeines
Meeresstrand nicht endlich, sondern unendlich, in sehr vielen
Fällen bleibt dann der begangene Fehler sehr klein. Auch das
Imaginäre der Mathematik, wie überhaupt jede mathematische
Kunstform, kann auf Fälle der Wirklichkeit übertragen werden,
wenn es dem Denken gefällt. So lassen sich z. B. Schwingungs-
vorgänge besonders bequem durch Potenzen mit imaginären Ex-
ponenten berechnen; aber das liegt nur an der Eigenart der zu-
grunde gelegten Ideale und besagt nicht das Geringste über die
sonstigen Eigenschaften der diesen Idealen bis zu gewissem
Grade entsprechenden, physikalischen Wechselströme, optischen
Wellen usw.
§ 8. Die Naturgesetze.
Nachdem in § 7 ausgeführt wurde, daß die physikalischen Grö-
Ben nur näherungsweise bestimmbar sind, daß sie also recht
eigentlich dem Felde der Approximationsmathematik angehören,
so ist nunmehr die Frage nach den mathematischen Funktionen
unter den physikalischen Größen zu erörtern. Solche Funktionen
zwischen physikalischen Größen heißen Naturgesetze. Be-
trachten wir ein beliebiges Beispiel, etwa das Gravitationsgesetz:
m₁ mr.
k = f.
In einem solchen Gesetz sind nach § 7 alle Größen: k, f, m₁, m2,
r näherungsweise meßbar und definierbar; die ganze Form
kann daher nur näherungsweise Gültigkeit beanspruchen.
Die Behauptung, die Gültigkeit erstrecke sich bis zu beliebiger
Genauigkeit, geht einmal über das experimentell Verbürgte hin-
aus, andererseits aber erscheint sie bedenklich, da die empirischen
Größen k, f, m₁, m₂, r durch Wahrnehmungen definiert sind,
also, sei es direkt, sei es auf dem Wege der Extrapolation oder
Interpolation erweitert, Wahrnehmungsgrößen bezeichnen. Trotz-
dem ist es gestattet, mit den auf etwas Reales bezogenen Größen
so zu rechnen, als ob sie scharfe, mathematische Begriffe wären.
Gerade die Ungenauigkeit der physikalischen Größen gestattet
die Anwendung von genauen Methoden, ohne daß ein bemerk-
barer Fehler entsteht. Die genauen Methoden wird man den