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A. Allgemeines
In der Physik ist darum der Unterschied zwischen rationalen und
irrationalen Größen nicht vorhanden; jede physikalische Größe
kann rational aufgefaßt werden, etwa als Dezimalbruch, der an
irgendeiner Stelle abbricht, oder auch als irrational, wenn dies
bequemer ist. Auch gibt es in der Anwendung der Mathematik
nicht den Unterschied zwischen beliebig kleinen und unendlich
kleinen Größen, oder den Unterschied zwischen Differenz und
Differential. Alle diese Unterschiede beziehen sich nur auf die
scharfen Begriffe des Verstandes, nicht auf die physikalischen
Begriffe der im Zwielicht des Wahrnehmungsvorgangs schwan-
kenden Wirklichkeit.
Der mit der Anwendung der Mathematik auf Probleme der
Naturwissenschaften unbekannte Leser könnte hier fragen, war-
um denn überhaupt noch Präzisionsmathematik von denen ge-
lehrt und getrieben wird, denen sie nicht Selbstzweck ist, sondern
denen sie nur zur Nutzanwendung in Problemen der Naturwissen-
schaft dient. Die Antwort darauf lautet, daß, wennschon nicht
immer, so doch sehr häufig die Begriffe und Methoden der Prä-
zisionsmathematik in der Handhabung leichter, eleganter und
schneller arbeiten als die zum Schwerfälligen neigenden Metho-
den der Approximativmathematik. Die Präzisionsmathematik
ist deshalb häufig praktischer als dieApproximativmathematik,
obschon die Begriffe der Präzisionsmathematik die schwierigeren
und künstlicheren sind. Vaihinger¹ behauptet sogar, daß sie
innere Widersprüche besäßen. Der Begriff des Unendlichen z. B.,
der der Präzisionsmathematik recht eigentlich angehört, bringt
oft eine besondere Vereinfachung der Überlegungen hervor; hier-
für mag folgendes elementare Beispiel eine Ahnung geben: In
einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck OPQ (vgl. Fig.
3) sei von der Ecke des rechten Winkels Q das Lot b auf die Hypo-
tenuse gefällt, vom Fußpunkt desselben das Lot c auf die Ka-
thete OQ usw., so daß eine Zickzacklinie a, b, c, d... entsteht.
Die Länge dieser Zickzacklinie ist leicht zu berechnen; man fin-
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a. a. O. S. 71.