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V. Metrische Geometrie.
108. Satz: Ist ABC ein bei A rechtwinkliges Dreieck und
eine beliebige Strecke, so ist*)
A
(AB)² + (AC)² = (BC)².
e
e
e
B
B
also
C
B
A,
Beweis: Ist [AD] | [BC], so ist ABD~CАВ, 1
BD BA CD CA
BA BC' CA CB'
=
also
BA
(101 Folg.) (B
C2
(CA) - CD. CB, also (AB)² + (AC)² = BC (BD
e
=
e
e
=
e
109. Definition: Durch einen eigentlichen P
drei Gerade [OE₁], [OE₂], [OE3], die in keiner E
einen eigentlichen Punkt P ziehe man [PP₁] [0
[PP] || [PE3], so daß P1, P2, P3 in resp. {
{OE₁E} liegen. Als Koordinaten von P we
hältnisse x =
PP
PP
2=
PP
mit
Ο Ε' Y=OE,' ΟΕ'
genommen, je nachdem (z. B.) P und E
verschiedenen Seiten von {OE2 E3} liegen
Einer nicht durch O gehenden Eber
[OF], [OF] resp. in A, B, C trifft,
OE OE 1 beigelegt; ist sie paralle
OB' OC,
OE Null gesetzt. Eine durch O gel
OA
bekommt die Koordinaten
1
OE
OA'
110. Satz: Liegt der Pun
so besteht die Gleichung
Beweis: Geht die
keiner der
und is
Satz das T
a
1
e
A