Die Multiplikation ist assoziativ, aber nicht komm
Die Summe zweier Mutationen werde definiert
ΟΑ Ο Α΄
selben als
darstellt. Ist dann OA" die
OB' OB
toren OA, OA' (s. IV 56, S. 188), so wird die
Mutationen erklärt durch
OA
Ο Α'
Ο Α"
+ OB OB
OB
Die Addition der Mutationen ist assoziativ und k
der Vektoren es ist. Addition und Multiplikatio
sind distributiv, wie geometrisch nachzuweisen ist
das es für die Quaternionen gilt. Demnach bilde
ein Zahlensystem.
Entsprechend kann man auch bei beliebigen Ä
nicht bei beliebigen Kongruenzen oder Bewegungen,
tiplikation definieren, so daß auch diese nicht nur eir
ein Zahlensystem bilden. (Man nehme in IV 88 st
Vektoren-Quotienten.)
Vollständigkeit und Widerspruchlos
119. Die Grundsätze der Verknüpfung, der A
Kongruenz bilden mit jeder der drei Annahmen, die
der uneigentlichen Elemente möglich sind, zusamm
spruchloses und vollständiges System von Grundsä
selben in widerspruchlosen und vollständigen Koord
verwirklicht finden. Eine Koordinaten-Geometrie in
*) Gauß, Werke Bd. VIII p. 357.