Geht die Ebene durch A und ist parallel {OE2 E3
c = 0, so ist für jeden Punkt P
X
=
OA
ΟΕ'
also
ax = 1.
Liegt der Punkt (x, y, z) in der. Ebene {a, b, c, d},
folglich auch
ax + by + cz° = d,
а (х - хº) + b(y - yº) + c (z - zº) = C
a
für jeden Punkt (x, y, z) der Ebene {a, b, c, d}. D=
Parallelverschiebung:
X
xo | x
Y-Yo Y
2
20 || Z
die Gleichung
ax + by + cz = 0
für jeden Punkt der Ebene {a, b, c, 0}.
111. Nunmehr sollen rechtwinklige Koordina
werden, d. h. LE₁OE₂ = EOE₃ = E3OE₁ = eine
Außerdem soll OE₁ = OE₂ = OE₃ = e gesetzt und
Strecken gewählt werden. Hat dann P die Koordin
P die Koordinaten (X0, X1, X2), so ist
(PP)² e
2
= (x - x)² + (x₁ - x₁)² + (x2-
X
wie sich durch zweimalige Anwendung von 107 en
gruenz wird durch eine Transformation der Koordina
bei welcher die Strecken unverändert bleiben. Diesel
Vahlen, Abstrakte Geometrie.