schnittpunkt, jeder Punkt genau eine
Fußpunktgerade, und liegt ein Punkt
auf einer Geraden, so geht seine Fuß-
punktgerade durch den Lotschnittpunkt
der Geraden.
P
Beweis: Daß jede eigentliche Ge-
rade genau einen Lotschnittpunkt hat,
wird wie in 76 bewiesen. Gäbe es
(s. Fig.) zu einem eigentlichen Punkte
P zwei Fußpunktgeraden P und P' und
schneidet & von P die Geraden P, P' in G, G', so
finition, G sowohl wie G' Lotschnittpunkt einer Ge
sein, gegen den eben bewiesenen
Satz. Liegt ein eigentlicher Punkt
auf einer eigentlichen Geraden,
so geht seine Fußpunktgerade
durch den Lotschnittpunkt der
Geraden, wie unmittelbar aus den
Definitionen folgt.
&
A
C2
R
Um zu zeigen, daß zu einem
uneigentlichen Punkte P genau
eine Fußpunktgerade gehört, muß
man beweisen, daß die Lotschnitt-
punkte aller eigentlichen Geraden
von P auf einer Geraden liegen.
Es seien G, H, K drei Gerade
eines uneigentlichen Punktes P (s. Fig.), &', H', K'
geraden, [C₁AC] und [D₁BD] 16, [CA₁C'] un
B
D
I