A₁C (z. B. <B₁C) und inzident B₁C, so ist MAC
MB₁Co, also MCMC; ist jetzt B₁C = B₁ Co
+ CC und N der Mittelpunkt von CCo, so ist
MNC MNC, also MNC ein Rechter, also, da
auch MBC ein Rechter ist, müßte (s. 38) MB₁
= C'C₁ sein, während MB₁ = MC₁ < C'C₁ gefun-
den wurde. Also ist Co = C, d. h. MCA₁≃ MCB₁,
Ist nun BC <AC, also BA₁ <AB₁, also BC₁ <A
= C₁B und inzident C₁A, also C₁MB C₁MB. Is
Winkelsumme im Dreieck nicht größer als zwei Re
Winkelsumme in C₁MA gleich der von C₁MB und
vermindert um zwei Rechte, also die von C₁MB, gr
C₁MA; da nun C₁B<C₁A, also C₁MB < C₁ M
CBM>CAM, also CBA = 2C₁BM größer als
was zu beweisen war. Ist zweitens die Winkelsun
C
größer als zwei Rechte, so sei AD = BC₁
und inzident AC₁, [DO] | [AD], [MO]
[MC], also O eigentlich, DO<MC₁,
LCMA CMO; denn C₁MA ist
<1 Rechter, sonst ergäbe das Dreieck
C₁MA, daß C₁A nicht kleiner, also BA
größer wäre als C'C₁, gegen die Annahme.
Aus C₁ MAC₁ MO folgt DMA≤DMO,
also DP<DO, wenn P=([OD][MA])
(also eigentlich) ist; ist noch und inzident DO, also DQ> DO, so folgt DA
DAQ > DAP, also, da DAQ ~ C₁BM ist, C₁B
ABC > BAC, was zu beweisen war.
DQ=CMA
B