258 V. Metrische Geometrie. A B A A A Ist zweitens (s. Fig.) BC=AD' > AD, so ist ebenso AD'C=BCD, 1 Rechter, also D'DC<1 Rechter, also ADC > 1 Rechter. Also folgt drittens aus BC = AD, daß ADC ein Rechter sein muß und alle drei Sätze um- gekehrt gelten. DD' C 63. Satz: Je nachdem, ob in einem Drei- eck die Winkelsumme größer, gleich oder kleiner als zwei Rechte ist, ist dasselbe in jedem Drei- eck der Fall. Beweis: Mit Rücksicht auf 61 hat man nur zu beweisen, daß in zwei ebenen Vierecken ABBA, ACC2A2 mit je drei rechten Winkeln A, B, A, und A, C, A₂ die vierten Winkel B₁, C₂ (s. Fig.) stets zugleich größer, gleich oder kleiner als ein Rechter sind. Ist C B C B C C₁ = ([A₁B₁] [CC₂]), so genügt es zu zeigen, daß A₁ B₁ B und A₁ C₁C stets zugleich größer, gleich oder kleiner als ein Rechter sind, da dann dasselbe für A, C, C und A, C, C folgt. Dazu ist nach 62 nur erfor- derlich zu zeigen, daß z. B. nicht BB₁