ach den Bemerkungen in 49 der Beweis vollendet.
Die Winkelsumme im Dreieck.
tz: Ist in einem Dreieck ABC die Winkelsumme gleic
ann zerfällt es durch eine „Höhe" [AD][BC] in zwei rech
winklige Dreiecke mit de
E selben Eigenschaft (s. Fig.
Beweis: Man mach
A
B
D
β
LEAB=B, LFAC=7
EA=DB, FA=DC; =
ist EABDBA, FAC¬
DCA, also LFCA=DAC
BFAE=2 Rechten, FE=
FA+AE=CD+DB=
1D=EB, also weiter FEB≃FCB, LFCB=1 Rechter
D: Winkelsumme
2 Rechten, ebenso in ABD.
C
=
53. Satz: Ist in einem Dreieck die Winke
summe gleich zwei Rechten, dann in jedem.
Beweis: Es genügt nach 52, diesen Sat
für rechtwinklige Dreiecke ABC und A₁BE Z
beweisen (s. Fig.). Ist in ABC die Winkelsumm
2 Rechte, so wird bewiesen, das dasselbe für ABE
also ebenso für A₁BE stattfindet. Es sei nun
mehr (s. Fig. S. 253) ABC≃CDA, also ABCL
ein „Rechteck", und es sei AH = BE = DI
= AG, so ist EDB ~ DBF (LD = LB, BL
= DB, DF = BE), ABE≃AGB (LA=LE