raden &, so setzen sich die drei Spiegelungen an il
einzigen an einer Ebene ∑ von & zusammen, so da
Σ₁₂ dem Winkel 3 gleich ist.
Beweis: Sind Pund P₁ Spiegelbilder in bezug auf 2₁,
zug auf 22, P, und P3 in bezug auf 23, so liegen (wie
30 zu beweisen ist) Pl, P₁,
P2, P3 in einer zu & senk-
rechten Ebene E. Ist[E2]=S,
[ΕΣ₁] = 5₁, [ΕΣ2] = $2,
[ΕΣ3] = 53, (EG) = G,
P
([PP]S)=Q, so ist (s. Fig.)
LPGS =
PGP1 + P₁GP2 + P2GS
= 25₁ GS₂ + P₂GS
= 2SGS3 + P₂GS
= SGS + P₂ GS3
= P3 GS3 + S3 GS = P, GS,
und
3
G
Q
3
GP = GP₁ = GP2 = GP3, also PGQ
was zu beweisen war.
Zusatz: Die Mittellote der drei Seiten eines Dreieck
einen Punkt. Denn legt man S, durch P₂, so wird P
Mittellot von PP2.
Mit Rücksicht auf (39ff.) gelten diese Sätze auch
uneigentlicher Punkt ist.
Nunmehr beweist man leicht den Pascalschen S