Art. 39-46.
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LACB=A'C' B' machen kann. Die Definition ist unabhängig von der
Wahl der Punkte A und C auf den Schenkeln. Denn macht man z. B.
A
C
D
B
A'
C'
D'
B'
CD=C'D', so ist ACD≃A'C'D', also AD=A' D', L DAB=D'A' B',
LADB = A' D'B'.
44. Satz: Stimmen zwei gleiche uneigentliche Winkel ABC, ABD
derselben Halbebene in einem Schenkel überein, dann auch im andern.
Beweis: Macht man (s. Fig.)
D
LCAB = DAB, so liegen C, D, A
in einer Geraden, und es muß (nach
43) CA = DA, also C = D, also
C
A
[CB] = [DB] sein.
45. Satz: Stimmen in Nicht-
B
Euklidischer Geometrie zwei gleiche
uneigentliche Strecken AB, A'B einer Geraden in ihrem uneigent-
lichen Endpunkt B überein, dann auch in ihrem eigentlichen.
Beweis: Macht man (s. Fig.) CAB=C'A'B= einem Rechten, CA
=C'A', so muß (41) LACB=A'C' B sein; also ist (43) LABC=A'BC',
also (44) [BC] = [BC'], d. h. C,
C', B liegen in einer Geraden; dann
ist aber LBCA=C'CA=CC'A'=
2 Rechten BC'A'; also müßte
LBCA=BC'A' = einem Rechten
sein, was (53) nur im Euklidischen A
Fall statthat.
C
C'
B
46. Satz: Der Kongruenzgrundsatz 11 gilt auch für Dreiecke
mit einem uneigentlichen Eckpunkt.
Beweis: Ist erstens LCAB
=C'A'B', AB=A'B', AC =
A'C', A, B, A', eigentlich, C
uneigentlich, also auch B'eigent-
lich, C' uneigentlich, so folgt
wegen AC=A'C' (nach 41)
auch ABC=A'B'C', und dann
(nach 43) LACB = A' C' B'.
Ist zweitens (s. Fig.) LACB A
C'
B
A
B
B'