24. Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittel-
Beweis: Man wähle C außerhalb [AB], mache
C'A = CB, also C'AB=CBA. Von den beiden Punkt
([AC'][BC]) ist jedenfalls einer stets eigentlich, da
A resp. C, B liegt. Ist D = ([AC][BC']) eigentlich,
~ DBA, DA = DB, so mache man LDAB=D'AI
dent, dann DA=D'A, also DABD'AB; dann ist
eigentlich, weil zwischen A und B gelegen, und es is
(13), DB=D'B, also (22) DAD' ≃ DBD', also L
also (13) DAM DBM, also AM = MB. Gäbe
zweiten Punkt M', so wäre (z. B.) MB=AM = A M
+ M' M = M' M + MB + M' M, also (6) M'M + M
M' M = 0, M'
=
M folgt.
25. Satz: Durch den Punkt Mauf [AB] geht g
jeden andern mindestens (vgl. 38) eine Senkrechte zu
Beweis: Liegt M auf [AB], so mache man
inzident und verfahre wie in 24. Liegt M nicht a
MAB kein Rechter, so mache man | MAB = M'A.
und MA = M'A, N= ([AB] [MM']); dann ist N
M' gelegen, also eigentlich, und ANM ANM',
ANM' gleich einem Rechten.
26. Satz: Ist M der Mittelpunkt von AB, und
nicht inzidente Strecken einer Geraden, und LA'A
existiert zu [AA'], [BB'] eine gemeinsame Senkrech
Beweis: Sei [MP] senkrecht [AA'], P auf [A
so daß LQMB dem Scheitelwinkel von PMA
AMPBMQ, also LAMP=BMQ, d. h. PM
rade, und LMQB = MPA, also [PQ] auf beiden Ge