nd Hilbert***) bewiesen worden. Legendre schließt im
CAB<DAB = DAB' < CAB',
CAB=CAB' sein. Aber die Einführung des „größer"
st hier nicht erforderlich. Crelles†) Bemerkung, der Satz
egensatz zu Euklid beweisbar infolge des Grundsatzes:
ankte ist genau eine Gerade bestimmt, ist offenbar un-
Lehr ist das Entscheidende am Legendreschen, wie am
vie am obigen Beweise, die Voraussetzung des Satzes 8
eutigkeit des Winkelabtragens. Diesen Satz nimmt
s Grundsatz an, konnte daher auch nicht den Satz von
der rechten Winkel beweisen. Hilbert hat also Un-
nieraus einen Vorwurf zu machen. Es entspricht sogar
Forderung, daß jeder Grundsatz einen möglichst geringen
oll, wenn man mit Euklid den Satz von der Gleichheit
inkel zum Grundsatz wählt. Dieser Satz kann näm-
indeutigkeit des Winkelabtragens für rechte Winkel
Len, und man kann aus ihm den Satz von der Ein-
Abtragens beliebiger Winkel folgern. Denn es sei LCAM
nan mache MB=AM, LCMA=CMB=einem Rechten,
folgt CMA CMB, also └CAM=CBM, ferner
CAB = C'AB, AB = AB, also CAB C'AB, also
CBA=C'BA, also CBM≃ C'BM, also ∠C'MB=
- Rechten und CM = C'M, also [CM] = [CM], also
- Elementa ed. Heiberg (Leipzig 1883) I p. 8.
e, Géométrie. Livre I. Théorème 1.
Grundlagen der Geometrie § 6, Satz 15.
e, Geometrie, deutsch von Crelle. 4. Aufl. (Berlin 1844) p. 5.