genen,
A = A" sein, was nicht der Fall ist, denn aus
JAA'I (z. B.) folgt diese: JA'A'I, und aus beiden
d. h. es ist A" von A getrennt durch JA', also A" =
130. Satz: Die sämtlichen Grenzgeraden ein
bilden ein vollständiges ebenes Büschel.
Beweis: Es seien [IU], [IV] zwei Grenzgerade ei
I. Wäre die Ebene {IUV} eigentlich, so hätte d
in ihr zwei verschiedene Grenzgerade [IU], [IV], g
ist die Ebene [IUV] uneigentlich und enthält außer
Grenzpunkt J, da sie sonst eine eigentliche Gerade
Demnach ist jede Gerade [IW] derselben eine Gr
nun der Grenzpunkt I in einer eigentlichen Ebene E
[IX], so muß [IX] = [E{IUV}] sein, da es son:
Grenzgerade gäbe, gegen 129.
131. Definition: Eine Ebene, die genau einen
hält, heißt Grenzebene.
132. Satz: Sind in einer eigentlichen Ebene
die beiden Grenzgeraden eines uneigentlichen Punkt
Grenzpunkt ist, ferner A ein eigentlicher Punkt von
die Grenzpunkte von [OA], so sind die Paare OA,
Beweis: Es sei A' + A ein eigentlicher Punkt
gibt eine Affinität, in welcher die Halbgerade [-
geraden [A'I], die Ebene E sich selbst entspricht.
sprechen die Punkte Io, Jo, also auch deren Gren
[OJ], also auch deren Schnittpunkt O sich selbst.
Grenzpunkte der Geraden [OA'], welche der Geraden
so entspricht (z. B.) I dem I', und J dem J'; also