die aber hier für alle Würfe dieselbe ist, gebundenen W
tieren diejenigen Kollinearitäten, in welchen S und jede
sich selbst entspricht. Zwischen der freien und der geb
rechnung bestehen, ebenso wie bei den entsprechenden
nungen, zwei wesentliche Unterschiede: für die freie
gelten die Gesetze B und C, d. h. die Abwesenheit sin
und das kommutative Gesetz der Multiplikation (letzten
wenn der Pascalsche Satz gilt), für die gebundene Wu
stehen beide Gesetze nicht.
98. Der wesentlich neue Gesichtspunkt, unter de
stehenden Untersuchungen das Rechnen mit Verwan
trachtet wurde, besteht in der Auffassung von Syste
wandtschaften als Zahlensystemen, welche früher nur
angesehen wurden. Dazu war die Aufstellung von
verschiedenen Kompositionsarten erforderlich, die den
setzen der Addition und Multiplikation, insbesondere de
Gesetzen genügen. Und zwar erhielt man ein Zahlensy
Gruppe von Elementen a, b, c, ..., für welche eine
a + b aufgefaßte Komposition besteht, indem man die G
der Elemente der Gruppe als Elemente des Zahler
führte. Die Multiplikation derselben ergibt sich dann
a
b
a
b
C
C
die Addition aus der Addition in der Gruppe, also aus
a+b=a+b;
C
C
C