aus
A12 A1 S2 = B12 B1 S2 = B2BS2 = A₂ AS₂, B₁BS₁ =
Dann ergibt der Desarguessche Satz aus den Dreie
BB1 B12, daß sich [AA12], [BB12] in demselben Pu
[S₁S2] schneiden, und es ist A12AS12= B12 BS12 da:
gegebenen Tensoren.
91. Satz: Die Multiplikation gebundener Tenso
stets assoziativ, aber kommutativ nur, wenn beide une
Beweis: Das Letztere ergibt sich unmittelbar; de
A12 A1 S2 = A2 AS2, A21A2S₁ = A₁AS₁,
so ist A12 = A21 nur, wenn [A2A21] || [AA₁], [A1 A12]
S₁ = ([A2 A21] [AA₁]), S₂ = ([A1A21] [AA2]), also be
lich sind.
Das assoziative Gesetz ergibt sich z. B. wie folgt:
AAS = A12 A1 S2, A23 A2 S3 = A(12) 3 A12S-
dann ergeben die Dreiecke A A2 A23, A1 A12A(12)3 V
Desarguesschen Satzes, daß sich [AA23], [A1A(12)3]
Punkte S23 von [S2S3] schneiden. Demnach ist
A(12)3 A1 S23 = A23 AS23, d. h. A(12)3 = A1(S
92. Definition: Als Summe der gebundenen Te
AAS, wird der Tensor A1+2AS1+2 definiert, in welch
S1+2 = ((SS2] [4 ([4, 5] [A₂ S₁1)])
A1+2 = ([A1A9] [A ([A₁ S₂] [A, S₁])])
ist. Diese Definition ist zulässig, da der Satz besteht: