dann
Α' Β' |\ Α" Β' || A' B'' ... || A(*) A1,
B', B",
...
auf [AA];
so ist nach 50:
AB' = B'B" = B"B" = B'B''' usw. = B
"
also (60)
1
AA₁ = k A Β΄, Α,Β΄
=
k
441;
ferner ist (60)
h
AB(A) = h · AB' = AA₁.
62. Satz: Ist S ein gegebener eigentlicher Pur
man jedem Punkte P den Punkt P' so zu, daß PS
entsteht eine Affinität.
Beweis: Die angegebene Verwandtschaft kann
Harmonie in bezug auf S und die uneigentliche E
werden; oder man folgert die Behauptung so: Liege
einer Geraden, so ist Vektor
AB = AS + SB = SA' + B'S = B'S + SA' =
also [AB]||[A'B'], ebenso [AC]||[A'C'], also [A'B']
A', B', C' in einer Geraden.
63. Definition: Eine Affinität der in 62 betrach
„Spiegelung" am Punkte S, dem „Spiegelungszentrum'
durch den Punkt S repräsentiert werden.
64. Definition: Unter der Summe A + B zweie
A und B soll die Spiegelung am Mittelpunkte M von