bung die Punkte A', B', so sind entweder die Ge-
☐ koinzident oder parallel, und im letzteren Fall
Existenz der Schiebungen folgt entweder aus der
Projektivitäten, oder wie folgt. Sind A, A' (+A),
gegeben, so findet man B' als Schnittpunkt von
[A'B']||[AB]. Durch zweimalige Anwendung
- wird auch zu jedem Punkte B auf [AA'] der
gefunden. Daß diese Konstruktionen eine Kolli-
folgt so: Liegen A, B, C auf [AA'], dann auch
aber A, B, C in einer von [AA'] verschiedenen
[A'B']||[AB]=[AC]||[AC'], daß [A'B']=[A'C']
ner Punkt P geht in sich über; denn wäre P' = P,
=[PA], also A = A', d. h. die Schiebung wäre die
eigentlicher Punkt geht nicht in sich über; denn
A'U] in [A'A' U'] über, so muß sowohl [AA]
], also [AA'] = [A'A"] sein. Daß aber die an-
tion widerspruchslos und eindeutig möglich ist,
nden Sätzen.
n: Ein Punktpaar A, A' heißt ein „Vektor"*). Zwei
' zweier Geraden heißen gleich, wenn
Α.Α΄] [ΒΒ΄], [AB] | [A'B']
on ist zulässig, da der Satz besteht:
d zwei Vektoren zweier Geraden einem Vektor einer
ind sie einander gleich.
mente der Quaternionen, deutsch von Glan (Leipzig 1882) I p. 3.