trennende RS aus dem Pascalschen Netz, welches hier
umfaßt.
29. Satz: Gilt der Grundsatz der relativen Dich
Pascalsche Satz.
Beweis: 1) Führt man nach II 148 S. 135 Koord
folgt nach 27 für dieselben das Bestehen des arithmet
satzes der relativen Dichte, also nach I 134 S. 43 das
tiven Gesetzes der Multiplikation und daraus nach II 1
Bestehen des Pascalschen Satzes.
2) Man kann aber, ohne diesen Umweg über die F
Koordinaten zu machen, den Pascalschen Satz oder zwe
Fundamentalsatz der projektiven Geometrie direkt mit H
satzes der relativen Dichte beweisen. Wir sprechen den
satz zu dem Zwecke so aus: Stimmen zwei gleiche P
ABCD, ABCD' in drei Punkten überein, dann auc
Es seien erstens A, B, C drei Punkte des Pascalschen
P, R ein Punktpaar desselben, welches DD' trennt, Qau
liebiger Punkt desselben, von D, D', P, R verschieden.
folge von Perspektivitäten, welche ABCD in ABCD' ü
auch PQR in PQR über. Da Perspektivitäten die Anordnu
lassen, müßten die Punktpaare QD, PR und QD', P
trennende oder nichttrennende sein, also DD', PR
gegen die Annahme. Es seien zweitens A, B, C nich
des Pascalschen Netzes. Die Perspektivitäten, durch w
in ABCD übergehen, kann man als in einer Eben
nehmen, da man sie andernfalls von einem Punkte
aus in eine Ebene E von [AB] projizieren kann. N
A, B, C drei in einer andern Ebene E in einer Ger